Quality by Design: Design Space e simulazione Monte Carlo esempio applicativo Nella ricerca del DESIGN SPACE il Robust Design e il Design of Experiments si applica sia a parametri di prodotto che di processo; il primo mette il prodotto nelle condizioni di essere insensibile alla variabilità dei componenti e dell’uso del prodotto; il secondo mette il processo nelle condizioni di essere robusto a fronte di molteplici variabili che potrebbero inficiare il risultato stesso. Un processo di produzione è quindi in condizioni “robuste” quando è insensibile alla variabilità dei parametri e dei disturbi esterni e, di conseguenza, produce prodotti conformi in ogni circostanza. La domanda che ci poniamo è: qual'è il Design Space dei parametri critici?
CCD: Central Composite Design		Le tecniche del DoE e del Robust Design sono state sviluppate per facilitare questa indagine sulle cause della variabilità e allo scopo di ridurla lavorando all'interno del Design Space. Il DoE e il Robust Design trovano applicazione sia in fase di progettazione e sviluppo prodotto, sia in fase di industrializzazione e sviluppo del processo produttivo; in particolare, ma non solamente per: la scelta di parametri critici di processo; la scelta dei componenti critici per il prodotto; la definizione delle tolleranze dei fattori critici; la definizione del Design Space dei fattori che influenzano la relazione y=f(x); la scelta dei componenti per migliorare l’affidabilità dei sistemi. L’applicazione del DoE e del Robust Design è pressoché universale: è applicabile ad ogni tipologia merceologica di processo e di prodotto; solo per esempio: farmaci, motori elettrici, pompe, batterie, stampaggio materie plastiche, serigrafia, tampografia, tastiere a membrana, circuiti stampati, galvanica, produzione sistemi elettronici PTH e SMD, display TFT, elettrodomestici, carta, automotive, armi, ecc..
Il caso		Un impianto di produzione per essere ottimizzato deve avere una precisa regolazione dei parametri. I parametri che devono essere regolati sono molteplici, più di 17: velocità di miscelazione, pressione, temperatura, aggiunta di colorante, tempo di asciugatura, ecc.. Un fattoriale completo sarebbe impossibile da gestire; sarebbero necessari 2^17 test! Di conseguenza si decide di effettuare un primo test di screening utilizzando una matrice di Plackett Burman. Le matrici di Plackett Burman vengono usate principalmente come screening per ricondurre l’analisi successiva, più approfondita, a pochi fattori. La matrice utilizzata è di risoluzione RIII, ovvero, gli effetti principali non sono confusi tra loro ma sono confusi con le interazioni a due fattori. Successivamente all'attività di screening, identificati 5 fattori critici per il set up dell'impianto, si passa all'effettuazione di un test con una matrice ridotta (una L8 di Taguchi).
Screening DoE e interazioni		Essendo presenti 5 fattori, con 2 livelli, da analizzare (indicati con le lettere A, B, C, F, G) e volendo analizzare l'effetto d'interazione AB, assegnato alla lettera D, e AC, assegnato alla lettera E, i gradi di libertà necessari nel test sono esattamente 8. Di conseguenza la scelta della matrice ridotta cade su una L8 di Taguchi. Ad esempio, con la matrice riportata in figura è possibile analizzare 7 fattori critici con 8 prove solamente, contro le 128 di un fattoriale completo 2^7. La riduzione del numero delle prove è ragguardevole, ma essendo anche questa matrice RIII, si potrebbero perdere delle informazioni sugli effetti delle interazioni se non adeguatamente considerati. Nel nostro caso si analizzano 5 fattori con 8 prove assegnando le potenziali interazioni da studiare alle lettere D ed E. Anche la lettera F può confondersi con l'interazione BC, ma è giudicata a priori non esistente, e la lettera G può confondersi con l'effetto d'interazione ABC, di fatto assolutamente improbabile.
La matrice		La Matrice è composta da 2 distinte sezioni: la sezione n. 1 è riservata ai fattori principali che regolano la risposta del sistema e al mix dei test; generalmente è composta da una serie di matrici già pronte, è costituita dai livelli dei fattori principali ed è chiamata matrice interna (la matrice esterna non è riportata); la sezione n. 2 riporta i risultati delle prove fatte combinando le condizioni dei livelli dei fattori principali e dei fattori di disturbo.
L'analisi		I dati sperimentali, le 5 repliche per ognuno degli 8 test, possono essere analizzati allo scopo di individuare: la criticità dei fattori in relazione alla Y; il coefficiente di criticità dei fattori; il livello migliore dei fattori per ottenere la risposta della Y=100; la criticità dei fattori in relazione alla deviazione standard, s, della risposta (ovvero quali fattori influenzano la risposta media, 100, e l'omogeneità del prodotto, s). Il grafico seguente indica la criticità dei fattori in relazione all'effetto sulla media e sulla deviazione standard della risposta. Nessuna delle interazioni presenti, D ed E, sono importanti ai fini della risposta media Y=100; il fattore "C" è critico per ottenere il valore Y=100. I fattori D, C, A sono responsabili per la disomogeneità della risposta; in particolare D è l'effetto interattivo di due fattori, A e B.
Ottimizzazione della risposta		La prima fase dell'ottimizzazione è conosciuta come "progettazione dei parametri". Attraverso un calcolo interattivo, effettuabile anche con Excel, è possibile definire il valore dei parametri ottimali per ottenere Y=100 e s = min (neutralizzando gli effetti negativi sull'omogeneità del prodotto dovuti ai fattori D, C, A). I valori ideali sono riportati nella colonna "J" (vedi tabella successiva). Nelle colonne F e G sono riportati i valori utilizzati durante la sperimentazione.
I parametri ottimali
Calcolo deterministico o probabilistico?		Il tipo di calcolo, e la simulazione fatta, è però deterministica e riguarda un Design Space circoscritto. I 5 fattori non sono sempre costanti; essi sono soggetti a variabilità e, quindi, forniscono al sistema anche i disturbi. Questa variabilità dei fattori puo essere studiata e analizzata in modo tale da impostare una simulazione probabilistica. Nella seguente figura sono riportati gli studi effettuati sulle distribuzioni di frequenza dei fattori A, B, C. come si può notare essi sono ben lungi da essere costanti. Il fattore A ha una distribuzione triangolare, il fattore B ha una distribuzione normale e il fattore C ha una distribuzione uniforme. I fattori F e G, non riportati hanno una distribuzione normale.
Le distribuzioni
Simulazione della risposta		La combinazione dei livelli ottimali per ogni fattore e della loro stessa variabilità determina l'incostanza della risposta Y=100. Essendo la tolleranza di Y = +/- 5, resta da determinare l'omogeneità della risposta quando la variabilità dei fattori A, B, C, F, G, si combina casualmente in funzione della loro distribuzione. Questo studio può essere fatto utilizzando la simulazione Monte Carlo. Il risultato della simulazione è riportato nelle seguente figura. Come si vede la Y oscilla con una distribuzione che ha curtosi =22,856 e asimmetria = -3,69. La distribuzione quindi possiede una coda sinistra ed è del tipo ad alto picco. L'escursione dei dati varia da un minimo di 87,45 a un massimo di 100,93. Questa distribuzione indica la presenza di una difettosità, inferiore al valore di 95, troppo elevata e non accettabile.
Distribuzione della Y
Tolerance design		Nella seconda fase di ottimizzazione si passa alla ricerca del Design Space con visione probabilistica. Variando i valori delle tolleranze di ogni fattore, in particolare di quelli critici, il sistema può essere nuovamente simulato "n" volte fino alla definizione del Design Space via simulazione Monte Carlo.
Monte Carlo e tolerance design
Design Space finale		Attraverso successive simulazioni utilizzando i dati delle precedenti tabelle si passa da una difettosità attesa di 9,021,000 ppm a 1100 ppm del quarto tentativo. Restringendo ulteriormente il campo di variabilità delle "x" in modo tale di avere y= 100+/-5 la difettosità attesa passa a 100ppm! Il campo di variabilità delle "x" può essere successivamente validato sperimentalmente con un minimo di test. Questo metodo porta sia alla definizione dei valori target dei parametri, sia alla definizione delle loro migliori tolleranze in modo tale che si possa garantire la qualità del prodotto in condizioni di Robust Design, definendo velocemente e in modo scientifico, il "Design Space". In questo modo lavorando all'interno del Design Space si garantisce che il processo sia ottimizzato e con un minimo di monitoraggio (carte Xr), si garantisce che il processo sia sotto controllo.