Il circuito in oggetto in condizioni operative normali è soggetto ad uno voltaggio di alimentazione pari a 4 Volt e la temperatura d'esercizio è compresa tra 45°C e 65°C.  Il test è stato effettuato in una particolare camera climatica dove è possibile applicare contemporaneamente sia lo stress termico, sia lo stress non termico. Si vuole conoscere l'MTTF alle condizioni d'uso normali di 45°C, sottoponendo il componente ad uno stress combinato di voltaggio e temperatura, considerando una distribuzione dei tempi al guasto di Weibull. In fase di test, il prodotto è  soggetto contemporaneamente ai seguenti stress:

 

·         temperatura, in gradi Kelvin: L1, 353°K; L2, 373°K;

·         voltaggio: L1, 6V, L2, 10V.

 

Naturalmente, quando sono presenti due stress, i test vanno fatti combinando i due stress in modo alternato. Le combinazioni scelte sono:

 

·         1° livello di prove: temperatura 353°K e 6 volts;

·         2° livello di prove: temperatura 353°K e 10 volts;

·         3° livello di prove: temperatura 373°K e 6 volts. 

 

Lo schema completo, e i dati dei tempi al guasto in ogni livello, sono riportati in tab. 6.33. Questa combinazione è necessaria perché nel primo e secondo test si tiene costante la temperatura; nel primo e terzo test si tiene costante il voltaggio.

 

Tab. 6.33 – Relazione TnT e distribuzione di Weibull – tempi al guasto in ore

Livello 1 Livello 2 Livello 3 Temperatura   353   353   373 Altro stress   6   10   6 Tempi al guasto 1   345   320   275 2   385   350   320 3   424   408   345 4   456   432   375 5   532   480   400 6   568   538   450 7   600   563   465 8   648   610   500 9   710       535 10   798       567 11             12             13             14             15

 

È possibile analizzare la relazione T-nT con due stress solo quando i due stress sono presenti contemporaneamente, ma vengono analizzati tenendone costante uno alla volta.  La funzione T-nT - Weibull è rappresentata dalla:

.

 

Come si può facilmente dedurre, anche in base a quanto detto nei precedenti paragrafi, è una combinazione della distribuzione di Weibull con una relazione IPL, per lo stress non termico, e con una relazione di Arrhenius, per lo stress termico. Integrando si ottiene il valore dell'MTTF cercato che è dato dalla:

 

, dove:

 

·         U rappresenta lo stress non termico al livello d'uso (IPL);

·         V rappresenta lo stress termico, in gradi Kelvin, al livello d'uso (Arrhenius);

·         n è la pendenza della retta IPL;

·         B è la pendenza della retta di Arrhenius;

·         C è il coefficiente della retta di Arrhenius.

 

 

T-nT – Weibull: analisi statistica dei dati

 

L'analisi statistica dei dati della T-nT – Weibull segue tre fasi:

 

·         analisi della distribuzione di Weibull e calcolo dei parametri della distribuzione;

·         analisi della relazione IPL per lo stress non termico;

·         analisi della relazione di Arrhenius per lo stress termico.

 

In relazione ai dati riportati in tab. 6.33, bisogna effettuare prima l'analisi della distribuzione di Weibull nei tre livelli, allo scopo di calcolare il valore di b comune e di h corretto, come già indicato nei precedenti paragrafi. L'analisi dei dati porta ai risultati riportati in tab. 6.34.

 

Tab. 6.34 – Relazione TnT distribuzione di Weibull

U Beta Eta Inter. Pend. Media _y Media_x Eta corretto Dati K°                     L 1 6 4.143 600 6.3975 0.2413 6.27125 -0.5231 593.04 10 353 L 2 10 4.819 503 6.2216 0.2075 6.11493 -0.514 506.22 8 353 L 3 6 4.772 461 6.1338 0.2096 6.02418 -0.5231 463.23 10 373 Beta comune 4.561

 

In particolare, sono evidenti:

·         il valore di b comune ;

·         il valore di h corretto ;

·         i valori dello stress ad ogni livello.

 

Successivamente all'analisi per il calcolo dei parametri della distribuzione di Weibull, i dati devono essere riorganizzati per due successive analisi: quella della relazione IPL, tab. 6.35, per lo stress non termico e quella della relazione di Arrhenius, tab. 6.36, per lo stress termico.

 

Tab. 6.35 – Relazione T-nT / Weibull – temperatura costante (IPL)

U Eta K° A 6 593.04337 353 B 10 506.22341 353

 

 Dopo aver linearizzato i dati è possibile effettuare la regressione lineare per il calcolo dei parametri della relazione IPL mantenendo costante la temperatura e, successivamente, dopo aver linearizzato i dati della relazione di Arrhenius, si tiene costante il voltaggio e si calcolano, con la regressione lineare, i parametri della relazione di Arrhenius.

 

Tab. 6.36 – Relazione TnT / Weibull – voltaggio costante (Arrhenius)

U Eta Stress K° C 6 593.04 353 353 D 6 463.23 373 373

 

Effettuando l'analisi della regressione IPL si ottiene la tab. 6.37, dove è possibile rilevare il valore di n, pendenza della retta, che in valore assoluto è n = 0,309.

 

Tab. 6.37 – Parametri delle relazioni
IPL	Arrhenius
OUTPUT RIEPILOGO     Statistica della regressione R multiplo 1 R al quadrato 1 R al quadrato corretto 65535 Errore standard 0 Osservazioni 2     ANALISI VARIANZA   gdl Regressione 1 Residuo 0 Totale 1       Coefficienti Intercetta -6.75655 Variabile X 1 = n -0.30987	OUTPUT RIEPILOGO     Statistica della regressione R multiplo 1 R al quadrato 1 R al quadrato corretto 65535 Errore standard 0 Osservazioni 2     ANALISI VARIANZA   gdl Regressione 1 Residuo 0 Totale 1       Coefficienti Intercetta 1.778106 Variabile X 1 = B 1626.562

La pendenza della retta di Arrhenius, coefficiente B (tab. 6.37), è data da B = 1.626,56; il valore del coefficiente C di Arrhenius deve essere calcolato in modo particolare: essendo presenti due stress, dobbiamo supporre che uno dei due sia costante, ma sempre presente; quindi, ipotizzando il voltaggio costante, calcoliamo i parametri della relazione di Arrhenius sotto l'effetto dello stress non termico. Dalla relazione T-nT:

 

,

 

prendendo il Ln di entrambi i fattori si ottiene e risolvendo per C, si ottiene:

 

 

dove L(U;V) rappresenta un qualsiasi valore della vita del prodotto lungo la retta di Arrhenius. Sicuramente, avendo effettuato la regressione solo su due punti (tab. 6.36), la retta passa per il punto che ha il Ln = 6,38, per cui:

 

.

 

Avendo definito tutti i parametri, della relazione T-nT e della distribuzione di Weibull, è possibile ora calcolare il valore dell'MTTF, alle condizioni d'uso di U = 4 volt e V = 318,15 K°, dalla:

 

,

 

da cui, sostituendo, si ricava il valore dell'MTTF (in ore) allo stress d'uso:

 

.